Projekt kategóriák:
Kedvezményezett neve: Óbudai Egyetem
Projekt azonosítószáma: K 127926
Szerződött támogatás összege: 9.912.000 Ft
Támogatás mértéke: 100%
Megvalósítás időtartama: 2018.10.01 – 2022.09.30
Projekt rövid összefoglalója
A jelen kutatás elsőrendű célkitűzését geometriai és funkcionál-egyenlőtlenségek tanulmányozása képezi görbült tereken, valamint ezek alkalmazása elliptikus parciális differenciálegyenletek (PDEk) elméletében. Célunk olyan kvantitatív és kvalitatív eredmények igazolása, melyekben a nem-Eukleideszi struktúrák görbületi hatása megjelenik.
Th. Aubin által kezdeményezett AB-program révén ismert, hogy teljes Riemann sokaságokon lévő éles Szoboljev-típusú egyenlőtlenségek érvényessége lényegesen függ a görbülettől. Tíz évvel ezelőtt, J. Lott, K.T. Sturm és C. Villani (2010-ben Fields érmet nyert) kiterjesztették az alulról korlátos Ricci-görbületű Riemann-sokaságok elméletét metrikus mértékterekre, bevezetve a híres görbület-dimenzió (CD) fogalmat. Egy igen nagy kihívást jelentő problémakör fogalmazódott meg, mely funkcionál/Szoboljev-egyenlőtlenségek érvényességének vizsgálatát tűzte ki célul Lott-Sturm-Villani értelemben görbült CD-tereken. Ennek megfelelően, kutatócsoportunk célja éles Szoboljev-típusú funkcionál-egyenlőtlenségek tanulmányozása nemnegatívan görbült Lott-Villani-Sturm-féle CD-tereken, valamint nempozitívan görbült Aleksandrov/Busemann tereken.
Ezek a funkcionál-egyenlőtlenségek nem-Eukleidészi tereken értelmezett elliptikus PDEk megoldásában lesznek kiaknázva, melyeket különböző variációs módszerekkel fogunk vizsgálni. A vizsgálat során ezen struktúrákon értelmezett Szoboljev-terek mélyebb megismerése szükségeltetik, ahol bizonyos csoportelméleti ismeretek tűnnek ígéretes megközelítésnek.
