Projekt kategóriák:
Projekt azonosítószáma: K 127926
Projekt címe: Funkcionális egyenlőtlenségek és elliptikus parciális differenciál egyenletek: a görbület hatásai
A projekt összköltsége: 9 912 000 Ft
Az elnyert támogatás: 9 912 000 Ft
A támogatás intenzitása: 100%
Megvalósítás időtartama: 2018.10.01 – 2022.09.30.
Projekt rövid összefoglalója:
Implicit módon, mindennapi életünket átszövik a variációszámítás alapelvei. Emberi felépítésünkből kiindulva, szeretnénk maximalizálni a nyereséget egy minimális kiadás illetve befektetés révén. Erre egy nagyon egyszerű hétköznapi példa az, amikor a “legenergiamentesebb” utat választjuk egyik pontból eljutni a másikba. Egy másik igen régi probléma az ún. Didofeladat (izoperimetrikus probléma), ahol meg kell keresni adott kerületű tartományok közül a legnagyobb területűt. Mindezen problémák átfogalmazhatóak az ún. geometriai/funkcionál-egyenlőtlenségek formájába. Megjegyzendő, hogy különböző tényezők befolyásolják ezen variációs feladatokat, mint például a minket körülvevő tér geometriája, külső erők hatása vagy akár a gravitáció jelenléte. Ezen nem-lineáris jelenségek olyan komplex matematikai eszköztár kialakulását tették lehetővé, melyek számos területen alkalmazhatóvá váltak, mint például az optimális szállítás, különböző energia funkcionálok minimalizációja, gazdasági egyensúly megtalálása, stb. Pályázatunk célkitűzése abban rejlik, hogy újszerű funkcionál–egyenlőtlenségeket igazoljunk, valamint ezeket hatékonyan alkalmazzuk görbült tereken értelmezett elliptikus PDEk elméletében. Annak érdekében, hogy a tér görbületi jellegét tudjuk kezelni, mély Riemann-Finsler és szub-Riemann geometriai eredményeket fogunk felhasználni. Az alkalmazni kívánt eszköztár sokszínűsége (a PDEk-től a geometrián át a csoportelméletig) jelenti a pályázatunk valódi erejét. Célunk, hogy áttörő eredményeket igazoljunk a kutatási időszak során a J. Lott, K.T. Sturm és a Fields-díjas C. Villani által elindított elmélet keretein belül.
